2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013 广东，文 1)设集合 S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 S∩T＝( )．A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．(2013 广东，文 2)函数的定义域是( )．A．(－1∞，＋ ) B．[－1∞，＋ )C．(－1,1)∪(1∞，＋ ) D．[－1,1)∪(1∞，＋ )3．(2013 广东，文 3)若 i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数 x＋yi 的模是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．(2013 广东，文 4)已知，那么 cos α＝( )．A． B． C． D．5．(2013 广东，文 5)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出s 的值是( )．A．1 B．2 C．4 D．76．(2013 广东，文 6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )．A． B． C． D．17．(2013 广东，文 7)垂直于直线 y＝x＋1 且与圆 x2＋y2＝1 相切于第Ⅰ象限的直线方程是( )．A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝08．(2013 广东，文 8)设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )．A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥βC．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β9．(2013 广东，文 9)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )．A． B． C． D．10．(2013 广东，文 10)设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解，有如下四个命题：①给定向量 b，总存在向量 c，使 a＝b＋c；②给定向量 b 和 c，总存在实数 λ 和 μ，使 a＝λb＋μc；第 1 页 | 共 5 页 ③给定单位向量 b 和正数 μ，总存在单位向量 c 和实数 λ，使 a＝λb＋μc；④给定正数 λ 和 μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c，使 a＝λb＋μc.上述命题中的向量 b，c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．(一)必做题(11～13 题)11．(2013 广东，文 11)设数列{an}是首项为 1，公比为－2 的等比数列，则 a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________.12．(2013 广东，文 12)若曲线 y＝ax2－ln x 在(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a＝__________.13．(2013 广东，文 13)已知变量 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值是__________． (二)选做题(14～15 题，考生只能从中选做一题)14．(2013 广东，文 14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为__________．15．(2013 广东，文 15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为 E，则 ED＝__________.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(2013 广东，文 16)(本小题满分 12 分)已知函数，x∈R.(1)求的值；(2)若 cos θ＝，θ∈，求.17．(2013 广东，文 17)(本小题满分 12 分)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的概率．第 2 页 | 共 5 页 18．(2013 广东，文 18)(本小题满分 14 分)如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AD＝AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G.将△ABF 沿 AF 折起，得到如图(2)所示的三棱锥 A－BCF，其中 BC＝....
