2013年高考数学试卷（文）（大纲版）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，则∁UA= （）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．∅2．（5 分）若 α 为第二象限角，sinα=，则 cosα= （）A．B．C．D．3．（5 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则 λ= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．（5 分）不等式|x22﹣ |＜2 的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）5．（5 分）（x+2）8的展开式中 x6 的系数是（）A．28B．56C．112D．2246．（5 分）函数 f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数 f1﹣ （x）= （）A．B．C．2x1﹣ （x∈R） D．2x1﹣ （x＞0）7．（5 分）已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（ ）A．﹣6（13﹣10﹣ ）B．C．3（13﹣10﹣ ）D．3（1+310﹣ ）8．（5 分）已知 F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且|AB|=3，则 C 的方程为（）A．B．C．D．第 1 页 | 共 5 页 9．（5 分）若函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则 ω= （）A．5B．4C．3D．210．（5 分）已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为 8，a=（ ）A．9B．6C．﹣9D．﹣611．（5 分）已知正四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1所 成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，点 M（﹣2，2），过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若，则 k= （）A．B．C．D．2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分）设 f（x）是以 2 为周期的函数，且当 x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则 f（﹣1）= ．14．（5 分）从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答）15．（5 分）若 x、y 满足约束条件，则 z=x﹣ +y 的最小值为 ．16．（5 分）已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，，则球 O 的表面积等于 ．第 2 页 | 共 5 页 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10 分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．18．（12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的内角对边分别为 a，b，c，满足（a+b+c）（ab﹣ +c）=ac．（Ⅰ）求 B．（Ⅱ）若 sinAsinC=，求 C．19．（12 分）如图，四棱锥 PABCD﹣中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为 2 的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点 A 到平面 PCD 的距离．第 3 页 | 共 5 页 20．（12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判．（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率；（Ⅱ）求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率．21．（12 分）已知函数 f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求 a=时，讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求 a 的取值范围．22．（12 分）已知双曲线 C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为．（I）求 a，b；第 4 页 | 共 5 页 （II）设过 F2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列． 第 5 页 | 共 5 页