2013年高考数学试卷（文）（大纲版）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，则∁UA= （）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．∅【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项【解答】解：因为 U={1，2，3，4，5，}，集合 A={1，2}所以∁UA={3，4，5}故选：B．【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键 2．（5 分）若 α 为第二象限角，sinα=，则 cosα= （）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】由 α 为第二象限角，得到 cosα 小于 0，根据 sinα 的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出 cosα 的值．【解答】解： α 为第二象限角，且 sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题第 1 页 | 共 19 页 的关键． 3．（5 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则 λ= （）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得 λ=3﹣ ．故选：B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键． 4．（5 分）不等式|x22﹣ |＜2 的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x22﹣ |＜2 的解集等价于，不等式﹣2＜x22﹣ ＜2 的解集，即 0＜x2＜4，解得 x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．第 2 页 | 共 19 页 5．（5 分）（x+2）8的展开式中 x6 的系数是（）A．28B．56C．112D．224【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 6 求出 x6的系数．【解答】解：（x+2）8展开式的通项为 T r+1=Cx 8r﹣ 2 r令 8r=6﹣得 r=2，∴展开式中 x6的系数是 2 2C82=112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 6．（5 分）函数 f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数 f1﹣ （x）= （）A．B．C．2x1﹣ （x∈R） D．2x1﹣ （x＞0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】把 y 看作常数，求出 x：x=，x，y 互换，得到 y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设 y=log2（1+），把 y 看作常数，求出 x：1+=2y，x=，其中 y＞0，第 3 页 | 共 19 页 x，y 互换，得到 y=log2（1+）的反函数：y=，故选：A．【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化． 7．（5 分）已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（ ）A．﹣6（13﹣10﹣ ）B．C．3（13﹣10﹣ ）D．3（1+310﹣ ）【考点】89：等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解： 3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（13﹣10﹣ ）故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公...