2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合 A={x|x22x﹣＞0}，B={x|﹣＜x＜} ，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．（5 分）若复数 z 满足（34i﹣ ）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．（5 分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．（5 分）已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则 C 的 渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=5．（5 分）执行程序框图，如果输入的 t∈[1﹣ ，3]，则输出的 s 属于（）第 1 页 | 共 8 页 A．[3﹣ ，4]B．[5﹣ ，2]C．[4﹣ ，3]D．[2﹣ ，5]6．（5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．7．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm1﹣ =2﹣ ，Sm=0，Sm+1=3，则m= （）A．3B．4C．5D．68．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 2 页 | 共 8 页 A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π9．（5 分）设 m 为正整数，（x+y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m= （）A．5B．6C．7D．810．（5 分）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F的直线交椭圆 E 于 A、B 两点．若 AB 的中点坐标为（1，﹣1），则 E 的方程 为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|≥ax，则 a 的取值范 围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[2﹣ ，1]D．[2﹣ ，0]12．（5 分）设△AnBnCn 的三边长分别为 an，bn，cn，△AnBnCn 的面积为 Sn，n=1，2，3…若 b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则 （）第 3 页 | 共 8 页 A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n1﹣ }为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n1﹣ }为递减数列，{S2n}为递增数列 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°， =t +（1t﹣ ） ．若 •=0，则 t= ．14．（5 分）若数列{an}的前 n 项和为 Sn=an+，则数列{an}的通项公式是 an= ．15．（5 分）设当 x=θ 时，函数 f（x）=sinx2cosx﹣取得最大值，则 cosθ= ．16．（5 分）若函数 f（x）=（1x﹣ 2）（x2+ax+b）的图象关于直线 x=2﹣ 对称，则 f（x）的最大值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC=90°．（1）若 PB=，求 PA；（2）若∠APB=150°，求 tan∠PBA．第 4 页 | 共 8 页 18．（12 分）如图，三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明 AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值．19．（12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n．如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（...