2013年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合 A={x|x22x﹣＞0}，B={x|﹣＜x＜} ，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【考点】1D：并集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用；5J：集合．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合 A，再根据的定义求出 A∩B 和A∪B．【解答】解： 集合 A={x|x22x﹣＞0}={x|x＞2 或 x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题． 2．（5 分）若复数 z 满足（34i﹣ ）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得 z 的虚部．【解答】解： 复数 z 满足（34i﹣ ）z=|4+3i|，∴z====+i，第 1 页 | 共 26 页 故 z 的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 3．（5 分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有【专题】21：阅读型．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题． 4．（5 分）已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则 C 的 渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=第 2 页 | 共 26 页 【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和 abc 的关系可得 b2=4a2，而渐近线方程为 y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线 C：（a＞0，b＞0），则离心率 e===，即 4b2=a2，故渐近线方程为 y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题． 5．（5 分）执行程序框图，如果输入的 t∈[1﹣ ，3]，则输出的 s 属于（）A．[3﹣ ，4]B．[5﹣ ，2]C．[4﹣ ，3]D．[2﹣ ，5]【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．第 3 页 | 共 26 页 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为 t＜1 我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为 t＜1，可得：函数分为两段，即 t＜1 与 t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即 t≥1 时，函数的解析式为：s=4tt﹣ 2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的 t∈[1﹣ ，3]，画出此分段函数在 t∈[1﹣ ，3]时的图象，则输出的 s 属于[3﹣ ，4]．故选：A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③“”“”根据判断框的 是 与 否 分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分...