2013年高考数学试卷（理）（四川）（空白卷）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则（ ）（A）， （B），（C）， （D），5．函数（，）的部分图象如图所第 1 页 | 共 5 页 示，则，的值分别是（ ）（A） （B）， （C） （D），6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）7．函数的图象大致是（ ）8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．第 2 页 | 共 5 页 11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）12 ． 在 平 行 四 边 形中 ， 对 角 线与交 于 点，， 则____________．13．设，，则的值是____________．14 ． 已 知是 定 义 域 为的 偶 函 数 ， 当≥时 ，， 那 么 ， 不 等 式的解集是____________．15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分 12 分) 在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．17．(本小题满分 12 分) 在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．18．(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率（）；第 3 页 | 共 5 页 （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出的值为 2 的次数的分布列及数学期望．19．(本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 三 棱 柱中 ， 侧 棱底 面，，，，分别是线段，的中点，是线段的中点．（Ⅰ）...