2013年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识并对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．第 1 页 | 共 20 页 1．设集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】D【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”，将改为，将改为，于是有：，，故选 D.【学科网考点定位】本题考查命题的含义以及全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存第 2 页 | 共 20 页 在”，“属于”的否定是“不属于”.5．函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）（A） （B）， （C） （D），6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）7．函数的图象大致是（ ）第 3 页 | 共 20 页 8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C第 4 页 | 共 20 页 10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）【答案】10第 5 页 | 共 20 页 【解析】由二项展开式的通项公式知，含的项是，所以系数为，故填.【学科网考点定位】本题考查求二项展开式的指定项系数，属于基础题.12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．13．设，，则的值是____________．14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．第 6 页 | 共 20 页 15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分 12 分) 在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．【答案】首项为 4 ，公差为 0 ，或首项为 1，公差为 3；或.第 7 页 | 共 20 页 17．(本小题满分 12...