2013年高考数学试卷（理）（上海）（空白卷）

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题1．计算：2．设，是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则3．若，则4．已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，若，则角 C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）5．设常数，若的二项展开式中项的系数为，则．6．方程的实数解为________7．在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________．8．盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）9．设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且，若 AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________10 ． 设 非 零 常 数 d 是 等 差 数 列的 公 差 ， 随 机 变 量等 可 能 地 取 值，则方差11．若，则．12．设为实常数，是定义在 R 上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________13．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分．记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平第 1 页 | 共 5 页 放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________14．对区间 I 上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则二、选择题15．设常数，集合，若，则 的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 16“”“”“”．钱大姐常说 便宜没好货 ，她这句话的意思是： 不便宜 是 好货 的（）(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件17 ． 在 数 列中 ，， 若 一 个 7 行 12 列 的 矩 阵 的 第 i 行 第 j 列 的 元 素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的 个数为（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)6318．在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别 为的 最 小 值 、 最 大 值 ， 其 中,,则 满足（）. (A) (B) (C) (D) 三、解答题19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面 DA1C，并求直线 BC1到平面 D1AC 的距离.20．（6 分+8 分）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21．（6 分+8 分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；第 2 页 | 共 5 页 D1C1B1A1DCBA（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．第 3 页 | 共 5 页 22 ． （ 3 分 +5 分 +8 分 ） 如 图 ， 已 知 曲 线， 曲 线，P 是平面上一点，若存在过点 P 的直线与都有公共点，则称 P“为 C1—C2”型点 ．(1)在正确证明“的左焦点是 C1—C2”型点 时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证“，进而证明原点不是 C1—C2”型点 ；(3)求证：圆“内的点都不是 C1—C2”型点 ．23．（3 分+6 分+9 分）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.第 4 页 | 共 5 页 第 5 页 | 共 5 页