2013年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）

2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 如果事件 A、B 独立，那么。第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为(A) (B) (C) (D) 2、已知集合，则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数为奇函数，且当时，则(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(A) (B) (C) (D) 5、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(A) (B) (C) (D) 6、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线 的斜率的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 7、给定两个命题 若是的必要不充分条件，则是的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数的图象大致为第 1 页 | 共 5 页 OxyOxyOxyOxy(A) (B) (C) (D) 9、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(A) (B) (C) (D) 10、用 0，1…，，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 若在点处的切线平行于的一条渐近线，则(A) (B) (C) (D) 12、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为(A) 0 (B) 1 (C) (D) 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13、执行右图所示的程序框图，若输入的值为 0.25，则输出的的值为 _______.14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______.15、已知向量与的夹角为，且若，且，则实数的值为____________. 16“”、定义 正对数 ： 现有四个命题：①若，则；②若，则；第 2 页 | 共 5 页 是 结 束输出否 开 始输入011,2,1FFn101FFF010FFF1 nn11F③若，则；④若，则.其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 17、（本小题满分 12 分） 设的内角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18、（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥中，，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值。19、（本小题满分 12 分） 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）分别求甲队以 3：0，3：1，3：2 胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分、对方得 0 分；若比赛结果为 3：2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分。求乙队得分的分布列和数学期望。 第 3 页 | 共 5 页 FPHEGACBQD20、（本小题满分 12 分） 设等差数列的前项和为，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和。21、（本小题满分 13 分） 设函数（是自然对数的底数，）（Ⅰ）求的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。 22、（本小题满分 13 分） 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 1.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线 ，使得 与椭圆有且只有一个公共点。设直线第 4 页 | 共 5 页 的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.第 5 页 | 共 5 页