2013年高考数学试卷（理）（湖南）（解析卷）

这 8 道选择题中，第 1-3 为基础题，注重基础知识的考查、基本公式的应用，第 4-7 为数形结合的问题，基本图像的观察以及基本思想的渗透，其中 4、5 两题注重培养学生的动手能力，要求学生自己做出图像，自己分析得到答案，第 7 题注重空间想象能力的培养，要求学生寻找正方体在旋转过程中的最值，第 8 题，与平面几何知识想结合，要求将平面几何问题解析话，降低解题的难度；总体老说，这 9 道问题难度相对均衡，无偏题、怪题；二、填空题考点一览表：题号主要考点9参数方程10不等式选讲11几何证明12定积分的基本运算第 1 页 | 共 19 页 第 2 页 | 共 19 页 第 21 题：本题为圆锥曲线问题，试题以此开始，难度和计算量有了较大的提升，第（1）小题以向本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页，时量 120 分钟，满分 150 分。第 3 页 | 共 19 页 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 3.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A． B． C． D． 4.若变量满足约束条件，A． B． C． D． 第 4 页 | 共 19 页 5.函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B；6. 已知是单位向量，.若向量满足（ ）A． B． 第 5 页 | 共 19 页 C． D． 7．已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A． B． C． D． 【答案】C；【解析】正方体的正视图面积应当介意 1 与之间，故 C 不正确.【学科网考点定位】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力.8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图 ）.若光线经过的中心，则等于（ ）A． B． C． D． 第 6 页 | 共 19 页 二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.（一）选做题（请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .10.已知 .【答案】12【解析】，所以.【学科网考点定位】本题考查柯西不等式的使用，考查学生的化归与转化能力.11.如图 2，在半径为的中,弦第 7 页 | 共 19 页 .（一） 必做题（12-16 题）12.若 .13.执行如图 3 所示的程序框图，如果输入 .第 8 页 | 共 19 页 14．设是双曲线的两个焦点，P 是 C 上一点，若且的最小内角为，则 C 的离心率为___。15．设为数列的前 n 项和，则（1）_____；（2）___________。【答案】；.【解析】（1）令，；两式对减得到；16．设函数第 9 页 | 共 19 页 （1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。（2）若 .（写出所有正确结论的序号）①②③若故③正确【学科网考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力.本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）已知函数。第 10 页 | 共 19 页 （I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的 x 的取值集合。18．（本小题满分 12 分）某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米。第 11 页 | 共 19 页 （...