2013年高考数学试卷（理）（广东）（空白卷）

2013 年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）（2013•广东）设集合 M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x22x=0﹣，x∈R}，则 MN=∪ （） A．{0}B．{0，2}C．{2﹣ ，0}D．{2﹣ ，0，2} 2．（5 分）（2013•广东）定义域为 R 的四个函数 y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx 中，奇函数的个数是（） A．4B．3C．2D．1 3．（5 分）（2013•广东）若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（） A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5 分）（2013•广东）已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E（X）= （） A．B．2C．D．3 5．（5 分）（2013• 广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4B．C．D．6 6．（5 分）（2013•广东）设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若 αβ⊥ ，m⊂α，n⊂β，则 mn⊥B．若 α β∥ ，m⊂α，n⊂β，则 m n∥第 1 页 | 共 4 页 C．若 mn⊥ ，m⊂α，n⊂β，则 αβ⊥D．若 mα⊥ ，m n∥ ，n β∥ ，则αβ⊥ 7．（5 分）（2013•广东）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0），离心率等于 ，则 C 的方程是（ ） A．B．C．D． 8．（5 分）（2013•广东）设整数 n≥4，集合 X={1，2，3…，，n}．令集合 S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件 x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y 恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在 S 中，则下列选项正确的是（ ） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉SB．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈SD．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．9．（5 分）（2013•广东）不等式 x2+x2﹣ ＜0 的解集为 _________ ． 10．（5 分）（2013•广东）若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x 轴，则 k= _________ ． 11．（5 分）（2013•广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为 _________ ． 12．（5 分）（2013•广东）在等差数列{an}中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7= _________ ． 13．（5 分）（2013•广东）给定区域 D：．令点集 T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是 z=x+y在 D 上取得最大值或最小值的点}，则 T 中的点共确定 _________ 条不同的直线． 14．（5 分）（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数），C 在点（1，1）处的切线为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为 _________ ． 15．（2013•广东）（几何证明选讲选做题）第 2 页 | 共 4 页 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E．若 AB=6，ED=2，则 BC= _________ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12 分）（2013•广东）已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求． 17．（12 分）（2013•广东）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率． 18．（14 分）（2013•广东）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，BC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，，O 为 BC 的中点．将△ADE 沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱椎 A′BCDE﹣，其中 A′O=．（1）证明：A′O⊥平面 BCDE；（2）求...