一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数 的共轭复数（ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列的前 10 项和 B.计算数列的前 9 项和 C. 计算数列的前 10 项和 D. 计算数列的前 9 项和 第 1 页 | 共 7 页 7. 在四边形中，，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 8. 设函数的定义域为 R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（ ）(2) B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 9. 已 知 等 比 数 列的 公 比 为， 记，，，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 10. 设是的 两 个 非 空 子 集 ， 如 果 存 在 一 个 从到的 函 数满 足 ：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生 ～ 之间的均匀随机数 ，则事件‘’的概率为_________.12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、第 2 页 | 共 7 页 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球 的表面积是_________. 13. 如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为_________. 14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____.15. 当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；第 3 页 | 共 7 页 （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分 13 分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18.（本小题满分 13 分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作 轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线 与抛物线 E 交于不同的两点, 若与的面积之比为 4:1，求直线 的方程。19.（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,（1）求证：平面第 4 页 | 共 7 页 （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求 的值（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种...
