2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）设 z=+2i，则|z|= （）A．0B．C．1D．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．【解答】解：z=+2i=+2i=i﹣ +2i=i，则|z|=1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 2．（5 分）已知集合 A={x|x2x2﹣ ﹣ ＞0}，则∁RA= （）A．{x|1﹣ ＜x＜2} B．{x|1﹣ ≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤1﹣ }∪{x|x≥2}【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合；5T：不等式．【分析】通过求解不等式，得到集合 A，然后求解补集即可．【解答】解：集合 A={x|x2x2﹣ ﹣ ＞0}，可得 A={x|x＜﹣1 或 x＞2}，则：∁RA={x|1﹣ ≤x≤2}．故选：B．第 1 页 | 共 24 页 【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查． 3．（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a．A 项，种植收入 37%×2a60%a=14%a﹣＞0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误．B 项，建设后，其他收入为 5%×2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a÷4%a=2.5＞2，故 B 项正确．第 2 页 | 共 24 页 C 项，建设后，养殖收入为 30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a÷30%a=2，故 C 项正确．D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为 2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故 D 项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力． 4．（5 分）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5= （）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程，能求出 a5的值．【解答】解： Sn为等差数列{an}的前 n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d=3﹣∴a5=2+4×（﹣3）=10﹣．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1﹣ ）x2+ax．若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f第 3 页 | 共 24 页 （x）在点（0，0 ）处的切线方程为（）A．y=2x﹣B．y=x﹣C．y=2xD．y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数 f（x）=x3+（a1﹣ ）x2+ax，若 f（x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f′（x）=3x2+1，曲线 y=f（x...