2018年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）i（2+3i）= （）A．32i﹣B．3+2iC．﹣32i﹣D．﹣3+2i2．（5 分）已知集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则 A∩B= （）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5 分）函数 f（x）= 的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1，=1﹣ ，则 •（2）= （）A．4B．3C．2D．05．（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5 分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程第 1 页 | 共 6 页 为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．（5 分）在△ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB= （）A．4B．C．D．28．（5 分）为计算 S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则 在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5 分）在正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5 分）若 f（x）=cosxsinx﹣在[0，a]是减函数，则 a 的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5 分）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则 C 的离心率为（）第 2 页 | 共 6 页 A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5 分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1x﹣ ）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）= （）A．﹣50B．0C．2D．50 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 ．14．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 ．15．（5 分）已知 tan（α﹣）=，则 tanα= ．16．（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30°．若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=7﹣ ，S3=15﹣．（1）求{an}的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值．第 3 页 | 共 6 页 18．（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2…，，17）建立模型①： =30.4﹣+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2…，，7）建立模型②： =99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．第 4 页 | 共 6 页 19．（12 分）如图，在三棱锥 PABC﹣中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为AC 的中点．（1）证明：PO⊥平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=2MB，求点 C 到平面 POM 的距离．20．（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k＞0）的直线 l与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8．（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程．21．（12 分）已知函数 f（x）=x3a﹣ （x2+x+1）．（1）若 a=3，求 f（x）的单调区间；第 5 页 | 共 6 页 （2）证明：f（x）只有一个零点． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（θ 为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）．（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分）23．设函数 f（x）=5﹣|x+a|﹣|x2﹣ |．（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥0 的解集；（2）若 f（x）≤1，求 a 的取值范围． 第 6 页 | 共 6 页