2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）= （）A．iB．C．D．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：==+．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查． 2．（5 分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为 （）A．9B．8C．5D．4【考点】1A：集合中元素个数的最值．菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；4O：定义法；5J：集合．【分析】分别令 x=1﹣ ，0，1，进行求解即可．【解答】解：当 x=1﹣ 时，y2≤2，得 y=1﹣ ，0，1，当 x=0 时，y2≤3，得 y=1﹣ ，0，1，当 x=1 时，y2≤2，得 y=1﹣ ，0，1，即集合 A 中元素有 9 个，故选：A．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题第 1 页 | 共 23 页 的关键． 3．（5 分）函数 f（x）= 的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数 f（﹣x）==﹣=f﹣ （x），则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，当 x=1 时，f（1）=e﹣＞0，排除 D．当 x→+∞时，f（x→）+∞，排除 C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键． 第 2 页 | 共 23 页 4．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1，=1﹣ ，则 •（2）= （）A．4B．3C．2D．0【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算． 菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量 ， 满足| |=1，=1﹣ ，则 •（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题 5．（5 分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程 为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线离心率的定义求出 a，c 的关系，结合双曲线 a，b，c 的关系进行求解即可．【解答】解： 双曲线的离心率为 e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为 y=±x=±x，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐第 3 页 | 共 23 页 近线的方程是解决本题的关键． 6．（5 分）在△ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB= （）A．4B．C．D．2【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC 中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则 AB====4．故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力． 7．（5 分）为计算 S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则 在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4第 4 页 | 共 23 页 【考点】E7：循环结构；EH：绘制程序框图解决问题．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的 S=NT﹣ ，由此知空白处应填入的条件．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=NT=﹣（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是 2，则在空白处应填入 i=i+2．故选：B．【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题． 8...