2018年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2018 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知集合 A={x||x|＜2}，B={2﹣ ，0，1，2}，则 A∩B= （）A．{0，1}B．{1﹣ ，0，1}C．{2﹣ ，0，1，2}D．{1﹣ ，0，1，2}2．（5 分）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）A．B．C．D．4．（5 分）设 a，b，c，d“是非零实数，则 ad=bc”“是 a，b，c，d 成等比数” 列 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5“”分） 十二平均律 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度第 1 页 | 共 5 页 音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为 f，则 第八个单音的频率为（）A．fB．fC．fD．f6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5 分）在平面直角坐标系中，，，，是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边．若 tanα＜cosα＜sinα，则 P 所在的圆弧是（）A．B．C．D．8．（5 分）设集合 A={（x，y）|xy﹣ ≥1，ax+y＞4，xay﹣≤2} ，则（）A．对任意实数 a，（2，1）AB．对任意实数 a，（2，1）A第 2 页 | 共 5 页 C．当且仅当 a＜0 时，（2，1）AD．当且仅当 a≤时，（2，1）A 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9．（5 分）设向量 =（1，0）， =（﹣1，m）．若 ⊥（m ﹣ ），则 m= ．10．（5 分）已知直线 l 过点（1，0）且垂直于 x 轴．若 l 被抛物线 y2=4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 ．11．（5“分）能说明 若 a＞b，则＜”为假命题的一组 a，b 的值依次为 ．12．（5 分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则 a= ．13．（5 分）若 x，y 满足 x+1≤y≤2x，则 2yx﹣ 的最小值是 ．14．（5 分）若△ABC 的面积为（a2+c2b﹣2），且∠C 为钝角，则∠B= ；的取值范围是 ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（13 分）设{an}是等差数列，且 a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求 e+e+…+e．16．（13 分）已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若 f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求 m 的最小值．第 3 页 | 共 5 页 17．（13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（14 分）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面 PAB⊥平面 PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面 PCD．第 4 页 | 共 5 页 19．（13 分）设函数 f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex．（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为 0，求 a；（Ⅱ）若 f（x）在 x=1 处取得极小值，求 a 的取值范围．20．（14 分）已知椭圆 M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为 2．斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B．（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；（Ⅱ）若 k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设 P（﹣2，0），直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆M 的另一个交点为 D．若 C，D 和点 Q（﹣，）共线，求 k． 第 5 页 | 共 5 页