2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）已知集合 A={x|x1﹣ ≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B= （）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化简集合 A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解： A={x|x1﹣ ≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题． 2．（5 分）（1+i）（2i﹣ ）= （）A．﹣3i﹣B．﹣3+iC．3i﹣D．3+i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2i﹣ ）=3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（）第 1 页 | 共 25 页 A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外 3 边是虚线，所以木构件的俯视图是 A．故选：A．【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查． 4．（5 分）若 sinα=，则 cos2α= （）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．第 2 页 | 共 25 页 【分析】cos2α=12sin﹣2α，由此能求出结果．【解答】解： sinα=，∴cos2α=12sin﹣2α=12﹣ ×=．故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（5 分）（x2+）5的展开式中 x4 的系数为（）A．10B．20C．40D．80【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5r﹣ （）r=，由 103r=4﹣，解得 r=2，由此能求出（x2+）5的展开式中 x4的系数．【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5r﹣ （）r=，由 103r=4﹣，解得 r=2，∴（x2+）5的展开式中 x4的系数为=40．故选：C．【点评】本题考查二项展开式中 x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．（5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆（x2﹣ ）第 3 页 | 共 25 页 2+y2=2 上，则△ABP 面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】求出 A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设 P（2+，），点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：d==∈[]，由此能求出△ABP 面积的取值范围．【解答】解： 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，∴令 x=0，得 y=2﹣ ，令 y=0，得 x=2﹣ ，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2， 点 P 在圆（x2﹣ ）2+y2=2 上，∴设 P（2+，），∴点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：d==， sin（）∈[1﹣ ，1]，∴d=∈[]，∴△ABP 面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．【点评...