2018年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

第 1 页 | 共 7 页 2018 年上海市春季高考数学试卷 2018.01一、填空题1. 不等式的解集为____________2. 计算：____________3. 设集合，，则____________4. 若复数（i 是虚数单位），则____________5. 已知是等差数列，若，则____________6. 已知平面上动点 P 到两个定点和的距离之和等于 4，则动点 P 的轨迹方程为____________7. 如图，在长方体中，AB=3，BC=4，，O 是的中点，则三棱锥的体积为____________8. 某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示）9. 设，若与的二项展开式中的常数项相等，则____________第 2 页 | 共 7 页 10. 设，若 z 是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____________11. 设，函数，，若函数与的图像有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是____________12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆 O 的半径为 1 米，圆心是正方形的中心，点 P、Q 分别在线段 AD、CB 上，若线段 PQ 与圆 O 有公共点，则称点 Q 在点 P 的“盲区”中，已知点 P 以 1.5 米/秒的速度从 A 出发向 D 移动，同时，点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 出发向 B 移动，则在点 P 从 A 移动到D 的过程中，点 Q 在点 P 的盲区中的时长约为____________秒（精确到0.1）二、选择题13. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（ ）12题图OABDCPQ第 3 页 | 共 7 页 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 已知 A、B 为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段 PQ 的端点 P、Q，满足，，，则动线段 PQ 所形成图形的面积为（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 108三、解答题17. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小值.18. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知，双曲线.第 4 页 | 共 7 页 （1）若点在上，求的焦点坐标；（2）若，直线与相交于 A、B 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 1，求实数的值.19. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点 O、A、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，于 C，AB=3 米，OC=4.5 米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知 OC 平行于圆锥的母线 SD，AB、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥 的母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01 ）.第 5 页 | 共 7 页 20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设,函数.（1）若，求的反函数；（2）求函数的最大值（用表示）；（3）设.若对任意，恒成立，求的取值范围.21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分）若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是第 6 页 | 共 7 页 的“分隔数列”.（1）设，证明：数列是的分隔数列.（2）设，是的前项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；（3）设，是的前项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1. 2. 3 3. 4. 2 5. 156. 7. 5 8. 180 9. 4 10. 11. 12. 4.4二、选择题13. A 14. C 15. D 16. B三、解答题17.（1）；（2）第 7 页 | 共 7 页 18.（1）；（2）19.（1）；（2）9.59 ；