2018年高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）（解析卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）已知集合 A={x|x1﹣ ≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B= （）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化简集合 A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解： A={x|x1﹣ ≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题． 2．（5 分）（1+i）（2i﹣ ）= （）A．﹣3i﹣B．﹣3+iC．3i﹣D．3+i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2i﹣ ）=3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（）第 1 页 | 共 23 页 A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外 3 边是虚线，所以木构件的俯视图是 A．故选：A．【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查． 4．（5 分）若 sinα=，则 cos2α= （）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．第 2 页 | 共 23 页 【分析】cos2α=12sin﹣2α，由此能求出结果．【解答】解： sinα=，∴cos2α=12sin﹣2α=12﹣ ×=．故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15 ，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4﹣﹣．故选：B．【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查． 6．（5 分）函数 f（x）= 的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．第 3 页 | 共 23 页 【解答】解：函数 f（x）===sin2x 的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题． 7．（5 分）下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称的是（ ）A．y=ln（1x﹣ ）B．y=ln（2x﹣ ）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．【解答】解：首先根据函数 ...