2018年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：· 如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，，则 （A） （B） （C） （D） （2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）6（B）19第 1 页 | 共 10 页 （C）21（D）45（3）设，则“”“是” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 20，则输出的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知，则的大小关系为（A） （B）（C）（D）（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间 上单调递增（B）在区间 上单调递减（C）在区间 上单调递增（D）在区间 上单调递减（7）已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于第 2 页 | 共 10 页 两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）（8）在如图的平面图形中，已知,则的值为（A） （B） （C） （D）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共 12 小题，共 110 分。二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）i 是虚数单位，复数=__________．（10）已知函数 f(x)=exlnx，f ′(x)为 f(x)的导函数，则 f ′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体 ABCD–A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1–BB1D1D 的体积为__________．第 3 页 | 共 10 页 （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知 a，b∈R，且 a–3b+6=0，则 2a+的最小值为__________．（14）已知 a∈R，函数若对任意 x∈–［ 3，+），f(x)≤恒成立，则 a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分 13 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M“为事件 抽取的 2”名同学来自同一年级 ，求事件 M 发生的概率．（16）（本小题满分 13 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c．已知 bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求教 B 的大小；（Ⅱ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2A–B)的值．（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面 ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．第 4 页 | 共 10 页 （Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值．（18）（本小题满分 13 分）设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大...