2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5 分）= （）A．iB．C．D．2．（5 分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为 （）A．9B．8C．5D．43．（5 分）函数 f（x）= 的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1，=1﹣ ，则 •（2）= （）A．4B．3C．2D．05．（5 分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程 为（）第 1 页 | 共 6 页 A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x6．（5 分）在△ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB= （）A．4B．C．D．27．（5 分）为计算 S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则 在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5 分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．“哥德巴赫猜想是 每个大于 2”的偶数可以表示为两个素数的和 ，如30=7+23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的 概率是（）A．B．C．D．9．（5 分）在长方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线 AD1与 DB1 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5 分）若 f（x）=cosxsinx﹣在[a﹣ ，a]是减函数，则 a 的最大值是（ 第 2 页 | 共 6 页 ）A．B．C．D．π11．（5 分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1x﹣ ）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）= （）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5 分）已知 F1，F2是椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则 C 的离心率为（）A．B．C．D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 ．14．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 ．15．（5 分）已知 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin（α+β）= ．16．（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为 45°，若△SAB 的面积为 5，则该圆锥的侧面积为 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共 60 分。17．（12 分）记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=7﹣ ，S3=15﹣．（1）求{an}的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值．第 3 页 | 共 6 页 18．（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2…，，17）建立模型①： =30.4﹣+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2…，，7）建立模型②： =99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．第 4 页 | 共 6 页 19．（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k＞0）的直线 l与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8．（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程．20．（12 分）如图，在三棱锥 PABC﹣中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为AC 的中点．（1）证明：PO⊥平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC﹣﹣ 为 30°，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值．第 5 页 | 共 6 页 21．（12 分）已知函数 f（x）=exax﹣2．（1）若 a=1，证明：当 x≥0 时，f（x）≥1；（2）若 f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求 a． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（θ 为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）．（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率． [选修 4-5：不等式选讲]23．设函数 f（x）=5﹣|x+a|﹣|x2﹣ |．（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥0 的解集；（2）若 f（x）≤1，求 a 的取值范围． 第 6 页 | 共 6 页