2014年高考数学试卷（文）（江西）（解析卷）

一、选择题：1.若复数满足（ 为虚数单位），则=（ ） 2.设全集为，集合，则( )[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ） 第 1 页 | 共 16 页 4.已知函数，若，则（ ） 5.在中，内角 A,B,C 所对应的边分别为，若，则的值为（ ） 6.下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则第 2 页 | 共 16 页 7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表 1不及格及格总计男61420[来源:Zxxk.Com]女102232总计163652 A.成绩表 2不及格及格总计男41620女122032总计163652B.视力表 3[来源:学&科&网]不及格及格总计男81220女82432总计16[来源:学*科*网]3652C.智商表 4不及格及格总计男14620女23032总计163652D.阅读量第 3 页 | 共 16 页 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.119.过双曲线的右顶点作 轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.第 4 页 | 共 16 页 10.在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）二. 填空题：11.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.12.已知单位向量_______.第 5 页 | 共 16 页 13.在等差数列中，，公差为，前 项和为，当且仅当时取最大值， 则 的取值范围_________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14.设椭圆的左右焦点为，作作 轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.15.，若，则的取值范围为__________.第 6 页 | 共 16 页 三、解答题16.（本小题满分 12 分）已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.第 7 页 | 共 16 页 17.（本小题满分 12 分）已知数列的前 项和.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列.第 8 页 | 共 16 页 18.（本小题满分12 分） 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间; （2）若在区间上的最小值为 8，求 的值.第 9 页 | 共 16 页 ，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.19.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱中，. （1）求证：； （2）若，问为何值时，三棱柱体积最 大，并求此最大值。第 10 页 | 共 16 页 【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值第 11 页 | 共 16 页 20.（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线 （不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.第 12 页 | 共 16 页 ，即为定值 8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程第 13 页 | 共 16 页 21.（本小题满分 14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有 15 个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到 0 的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数中数字 0 的个数，为这个数中数字 9 的个数，，，求当时的最大值.第 14 页 | 共 16 页 第 15 页 | 共 16 页 第 16 页 | 共 16 页