2014年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合 M={x|1﹣ ＜x＜3}，N={x|2﹣ ＜x＜1}，则 M∩N= （）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|1﹣ ＜x＜3}，N={x|2﹣ ＜x＜1}，则 M∩N={x|1﹣ ＜x＜1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5 分）若 tanα＞0 ，则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【考点】GC：三角函数值的符号．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解： tanα＞0，∴，则 sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题． 第 1 页 | 共 22 页 3．（5 分）设 z=+i，则|z|= （）A．B．C．D．2【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数．【分析】先求 z，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z=+i=+i=．故|z|==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题． 4．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为 2，则实数 a= （）A．2B．C．D．1【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程找出 a，b，c，代入离心率，从而求出 a．【解答】解：由题意，e===2，解得，a=1．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题． 5．（5 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）第 2 页 | 共 22 页 是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x•） g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x•） |g（x）|是奇函数D．|f（x•） g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解： f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f﹣ （x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x•） g（﹣x）=f﹣ （x•） g（x），故函数是奇函数，故 A 错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故 B 错误，f（﹣x•） |g（﹣x）|=f﹣ （x•） |g（x）|是奇函数，故 C 正确．|f（﹣x•） g（﹣x）|=|f（x•） g（x）|为偶函数，故 D 错误，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 6．（5 分）设 D，E，F 分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（ ）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据 D，E，F 分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．【解答】解： D，E，F 分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，第 3 页 | 共 22 页 故选：A．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键． 7．（5 分）在函数① y=cos|2x|，② y=|cosx|，③ y=cos（2x+），④ y=tan（2x﹣）中，最小正周期为 π 的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解： 函数① y=cos 丨 2x 丨=cos2x，它的最小正周期为 =π，②y=丨 cosx 丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为 =π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为 ，故选：A．第 4 页 | 共...