2014年高考数学试卷（文）（山东）（解析卷）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知是虚数单位. 若＝，则(A) (B) (C) (D) (2) 设集合，则 (A) (B) (C) (D) (3) 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) (4) 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根(5) 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) (6) 已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为第 1 页 | 共 9 页 xEO(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) (B) (C) (D) (10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(A) 5(B) 4(C) (D) 2第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(11) 执行右面的程序框图，若输入的的值为 1，则输出的的值为 .(12) 函数的最小正周期为 .(13) 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 。(15) 已知双曲线的焦距为，右顶点为 A，抛物线的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.(16)（本小题满分 12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；（II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率.第 2 页 | 共 9 页 171615141312/ kPa舒张压频率/ 组距0.360.080.160.24开始输 入x是0n 3430xx 结束1xx 否输 入x1nn (17) （本小题满分 12 分）中，角 A，B，C 所对的边分别为. 已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.(18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点. （Ｉ）求证：；（II）求证：.(19) （本小题满分 12 分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.(20) （本小题满分 13 分）设函数 ，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.(21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C 上，且，直线 BD 与轴、轴分别交于 M，N 两点.（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.第 3 页 | 共 9 页 AFCDBPE2014 年高考山东卷文科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。（1）已知是虚数单位，若，则（A）（B）（C） （D）【解析】由得，，故答案选 A（2）设集合则（A）(0,2]（B） (1,2)（C） [1,2)（D）(1,4) 【解析】，数轴上表示出来得到[1,2) 故答案...