2014年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、填空题（本大题共 14 小题，共 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分．（1）【2014 年上海，文 1，5 分】函数的最小正周期是 ．【答案】【解析】，所以．（2）【2014 年上海，文 2，5 分】若复数，其中 i 是虚数单位，则 ．【答案】6【解析】．（3）【2014 年上海，文 3，5 分】设常数，函数，若，则 ．【答案】3【解析】，所以，所以，故．（4）【2014 年上海，文 4，5 分】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．【答案】【解析】椭圆的右焦点右焦点为，故，故该抛物线的准线方程为．（5）【2014 年上海，文 5，5 分】某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为 4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为．（6）【2014 年上海，文 6，5 分】若实数满足，则的最小值为 ．【答案】【解析】由基本不等式可得，故的最小值为．（7）【2014 年上海，文 7，5 分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为 ．（结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】由题意可得，，解得，记母线与轴所成的角为，则，即．第 1 页 | 共 6 页 （8）【2014 年上海，文 8，5 分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ．【答案】24【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为 2，宽为 3，高为 2，故切割掉的两个 小长方体的体积之和为 2×3×2×2=24．（9）【2014 年上海，文 9，5 分】设，若是的最小值，则的取值范围为 ．【答案】【解析】，当时，，因为是的最小值，故．（10）【2014 年上海，文 10，5 分】设无穷等比数列的公比为，若 ． 【答案】【解析】因为无穷等比数列的极限存在，所以，又因为即，解得．（11）【2014 年上海，文 11，5 分】若，则满足的的取值范围是 ． 【答案】【解析】函数的定义域为，即，在同一坐标系中作出（ ）的图象（如图），由图象可知，当时，.故满足的的取值范围是．（12）【2014 年上海，文 12，5 分】方程在区间上的所有解的和等于 ．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以， 所 以 由可 得或， 解 得，所以．（13）【2014 年上海，文 13，5 分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是 （结果用最简分数表示）． 【答案】“【解析】记 选择的 3 天恰好为连续 3”天 的概率为 P，从 10 天中选择 3 天共有种方法，从 10 天中选择连续的 3 天有 8 种选择方法，故．（14）【2014 年上海，文 14，5 分】已知曲线，直线．若对于点第 2 页 | 共 6 页 ，存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得，则 m 的取值范围为 ．【答案】【解析】由题意可设（），又因为，所以点 P、A、Q 在一条直线上，且 A 点为线段 PQ 的中点．所以，，又，所以．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得 5 分，否则一律得零分．（15）【2014 年上海，文 15，5 分】设“，则”“是且”的 （ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由不能推出且，如满足，但不能满足且；如果且，由不等式的性质可得“；故”“是且”的必要非充分条件，故选 B．（16）【2014 年上海，文 16，5 分】已知互异的复数满足，集合，则 （ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）【答案】D【解析】（1）当时，可看作是的根，此时与矛盾，故舍去；（2）当...