2014年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合 A={2﹣ ，0，2}，B={x|x2x2=0﹣ ﹣}，则 A∩B= （）A．∅B．{2}C．{0}D．{2﹣ }【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解： A={2﹣ ，0，2}，B={x|x2x2=0﹣ ﹣}={1﹣ ，2}，∴A∩B={2}．故选：B．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5 分）= （）A．1+2iB．﹣1+2iC．12i﹣D．﹣12i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数 1+i 化简即可．【解答】解：化简可得====1﹣ +2i故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． 3．（5 分）函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f′（x0）=0：q：x=x0是 f（x）第 1 页 | 共 23 页 的极值点，则（）A．p 是 q 的充分必要条件B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数 f（x）=x3的导数为 f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 4．（5 分）设向量 ， 满足| + |=，| ﹣ |=，则 • = （）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解： | + |=，| ﹣ |=，∴分别平方得+2 • +=10，﹣2 • +=6，两式相减得 4 • =106=4﹣，即 • =1，故选：A．第 2 页 | 共 23 页 【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 5．（5 分）等差数列{an}的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前 n项和 Sn= （）A．n（n+1）B．n（n1﹣ ）C．D．【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得 a42=（a44﹣ ）（a4+8），解得 a4可得 a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得 a42=a2•a8，即 a42=（a44﹣ ）（a4+8），解得 a4=8，∴a1=a43﹣ ×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 6．（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）第 3 页 | 共 23 页 A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为 2，高为 4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 7．（5 分）正三棱柱 ABCA﹣1B1C1...