2014年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 是虚数单位，复数 （ ）A. B. C. D. （2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题（ ）A. B. C. D.4.设则（ ）A. B. C. D.5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前 n 项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（ ）A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）第 1 页 | 共 15 页 A. B. C. D.二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 的值为________.12.函数 的单调递减区间是________.13.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.（14）已知函数 若函数 恰有 4 个零点，则实数的取值范围为_______三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 2 页 | 共 15 页 （15）（本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学和 3 名女同学，其年级情况如下表：现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设“为事件 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1”名女同学 ，求事件发生的概率.（16）（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.17、（本小题满分 13 分）如 图 ， 四 棱 锥的 底 面是 平 行 四 边 形 ，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角 P-AD-B 为，① 证明：平面 PBC⊥平面 ABCD② 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、（本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为 A，上顶点为 B.已第 3 页 | 共 15 页 知=.（1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点 M，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分 14 分） 已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围20（本小题满分 14 分）已 知和均 为 给 定 的 大 于 1 的 自 然 数 ， 设 集 合， 集 合，（1）当时，用列举法表示集合 A；设其中证明：若则.2014 年天津高考文科数学试题逐题详解 （纯 word 解析第 4 页 | 共 15 页 版）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014 年天津卷（文 01）】 是虚数单位，复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【2014 年天津卷（文 02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组得即点 A(1，1)．当目标函数线过可行域内 A 点时，目标函数有最小值，即 zmin＝1×1＋2×1＝3.【2014 年天津卷（文 03）】已知命题 p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p 为（ ） A．∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）ex0≤1 C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1【答案】B【解析】根据全...