2014年高考数学试卷（文）（大纲版）（空白卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）设集合 M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则 M∩N 中 元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5 分）已知角 α 的终边经过点（﹣4，3），则 cosα= （）A．B．C．﹣D．﹣3．（5 分）不等式组 的解集为（）A．{x|2﹣ ＜x＜﹣1}B．{x|1﹣ ＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5 分）已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成 角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5 分）函数 y=ln（+1）（x＞﹣1 ）的反函数是（）A．y=（1e﹣x）3（x＞﹣1）B．y=（ex1﹣ ）3（x＞﹣1）C．y=（1e﹣x）3（x∈R）D．y=（ex1﹣ ）3（x∈R）6．（5 分）已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（2 ﹣•）= （）A．﹣1B．0C．1D．27．（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成 一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种8．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S2=3，S4=15，则 S6= （）A．31B．32C．63D．649．（5 分）已知椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率第 1 页 | 共 4 页 为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若△AF1B 的周长为 4，则 C 的方 程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为2 ，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5 分）双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C 的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5 分）奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函数，且 f（1）=1，则 f（8）+f（9）= （）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13．（5 分）（x2﹣ ）6的展开式中 x3的系数是 ．（用数字作答）14．（5 分）函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是 ．15．（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为 ．16．（5 分）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 ． 三、解答题17．（10 分）数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1a﹣n+2．（Ⅰ）设 bn=an+1a﹣n，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．第 2 页 | 共 4 页 18 ． （ 12 分 ） △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 已 知3acosC=2ccosA，tanA=，求 B．19．（12 分）如图，三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为，求二面角 A1ABC﹣﹣ 的大小．20．（12 分）设每个工作日甲，乙，丙，丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买 k“台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求 同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值．第 3 页 | 共 4 页 21．（12 分）函数 f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 f（x）在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围．22．（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 第 4 页 | 共 4 页