2014年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2014 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5 分）若集合 A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则 A∩B= （）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2} D．{3}2．（5 分）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（）A．y=ex﹣B．y=xC．y=lnxD．y=|x|3．（5 分）已知向量 =（2，4）， =（﹣1，1），则 2 ﹣ = （）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．1B．3C．7D．155．（5 分）设 a，b“是实数，则 a＞b”“是 a2＞b2” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5 分）已知函数 f（x）=log﹣2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间 是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7．（5 分）已知圆 C：（x3﹣ ）2+（y4﹣ ）2=1 和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆 C 上存在点 P，使得∠APB=90°，则 m 的最大值为第 1 页 | 共 6 页 （）A．7B．6C．5D．48．（5“分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可”食用率 ，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述 函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50 分钟B．3.75 分钟C．4.00 分钟D．4.25 分钟 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．（5 分）若（x+i）i=1﹣ +2i（x∈R），则 x= ．10．（5 分）设双曲线 C 的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则 C 的方程为 ．11．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．12．（5 分）在△ABC 中，a=1，b=2，cosC=，则 c= ；sinA= ．第 2 页 | 共 6 页 13．（5 分）若 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为 ．14．（5 分）顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料 A915原料 B621则最短交货期为 个工作日． 三、解答题，共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13 分）已知{an}是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列{bn}满足 b1=4，b4=20，且{bna﹣n}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前 n 项和．16．（13 分）函数 f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出 f（x）的最小正周期及图中 x0，y0的值；（Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．第 3 页 | 共 6 页 17．（14 分）如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F 分别为 A1C1、BC 的中点．（1）求证：平面 ABE⊥平面 B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面 ABE；（3）求三棱锥 EABC﹣的体积．18．（13 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）25第 4 页 | 共 6 页 6[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的 a，b 的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）19．（14 分）已知椭圆 C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）设 O 为原点，若点 A 在直线 y=2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长度的最小值．第 5 页 | 共 6 页 20．（13 分）已知函数 f（x）=2x33x﹣．（Ⅰ）求 f（x）在区间[2﹣ ，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点 P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围；（Ⅲ）问过点 A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）第 6 页 | 共 6 页