2014年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2014 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5 分）若集合 A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则 A∩B=（ ）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2} D．{3}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】直接利用交集的运算得答案．【解答】解： A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题． 2．（5 分）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）A．y=ex﹣B．y=xC．y=lnxD．y=|x|【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：A．函数的定义域为 R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为 R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为 R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．第 1 页 | 共 19 页 【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础． 3．（5 分）已知向量 =（2，4）， =（﹣1，1），则 2 ﹣ =（ ）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【考点】9J：平面向量的坐标运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由 =（2，4）， =（﹣1，1），得：2 ﹣ =2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题． 4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．1B．3C．7D．15【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】算法的功能是求 S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的 k 值，计算输出的 S 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=1+21+22+…+2k的值， 跳出循环的 k 值为 3，第 2 页 | 共 19 页 ∴输出 S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 5．（5 分）设 a，b 是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为 a，b 都是实数，由 a＞b，不一定有 a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由 a2＞b2 也不一定得 a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．【点评】判断充要条件的方法是：①若 p⇒q 为真命题且 q⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p⇒q 为假命题且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p⇒q 为真命题且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p⇒q 为假命题且 q⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法． 6．（5 分）已知函数 f（x）=log﹣2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）第 3 页 | 共 19 页 A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】可得 f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解...