2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）已知集合 A={x|x22x3﹣﹣ ≥0}，B={x|2﹣ ≤x＜2}，则 A∩B= （）A．[1，2）B．[1﹣ ，1]C．[1﹣ ，2）D．[2﹣ ，﹣1]2．（5 分）= （）A．1+iB．1i﹣C．﹣1+iD．﹣1i﹣3．（5 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x） 是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x•） g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x•） |g（x）|是奇函数D．|f（x•） g（x）|是奇函数4．（5 分）已知 F 为双曲线 C：x2my﹣2=3m（m＞0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．mD．3m5．（5 分）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5 分）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在[0，π]的图象 大致为（）第 1 页 | 共 7 页 A．B．C．D．7．（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M= （）A．B．C．D．8．（5 分）设 α∈（0，），β∈（0，），且 tanα= ，则（）A．3αβ=﹣B．3α+β=C．2αβ=﹣D．2α+β=9．（5 分）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥2 p﹣2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤1﹣第 2 页 | 共 7 页 其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p310．（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|= （）A．B．3C．D．211．（5 分）已知函数 f（x）=ax33x﹣2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则实数 a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）12．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13．（5 分）（xy﹣ ）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 ．（用数字填写答案）14．（5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．（5 分）已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若=（+），则与的夹角为 ．第 3 页 | 共 7 页 16．（5 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b）（sinAsinB﹣）=（cb﹣ ）sinC，则△ABC 面积的最大值为 ． 三、解答题17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn1﹣ ，其中 λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2a﹣n=λ（Ⅱ）是否存在 λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．18．（12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），其中 μ 近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差 s2．（i）利用该正态分布，求 P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指第 4 页 | 共 7 页 标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX．附：≈12.2．若 Z～N（μ，σ2）则 P（μσ﹣ ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ2σ﹣＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12 分）如图，三...