2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）已知集合 A={x|x22x3﹣﹣ ≥0}，B={x|2﹣ ≤x＜2}，则 A∩B= （）A．[1，2）B．[1﹣ ，1]C．[1﹣ ，2）D．[2﹣ ，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可．【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x3﹣ ）（x+1）≥0，解得：x≥3 或 x≤1﹣ ，即 A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）， B=[2﹣ ，2），∴A∩B=[2﹣ ，﹣1]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）= （）A．1+iB．1i﹣C．﹣1+iD．﹣1i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=1i﹣ ﹣ ，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，第 1 页 | 共 23 页 属于基础题． 3．（5 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x） 是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x•） g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x•） |g（x）|是奇函数D．|f（x•） g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解： f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f﹣ （x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x•） g（﹣x）=f﹣ （x•） g（x），故函数是奇函数，故 A 错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故 B 错误，f（﹣x•） |g（﹣x）|=f﹣ （x•） |g（x）|是奇函数，故 C 正确．|f（﹣x•） g（﹣x）|=|f（x•） g（x）|为偶函数，故 D 错误，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 4．（5 分）已知 F 为双曲线 C：x2my﹣2=3m（m＞0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．mD．3m【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线 C：x2my﹣2=3m（m＞0）可化为，第 2 页 | 共 23 页 ∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点 F 到 C 的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题． 5．（5 分）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】求得 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16 种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有 242=162=14﹣﹣种情况，∴所求概率为=．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 6．（5 分）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在[0，π]的图象 大致为（）第 3 页 | 共 23 页 A．B．C．D．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有【专题】57：三角函数的图像与性质...