绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1． 函数的最小正周期是 .2. 若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则=___________.3. 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4. 设若，则的取值范围为_____________.5. 若实数 x,y 满足 xy=1,则+的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线 C 的极坐标方程为，则 C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{}的公比为 q，若，则 q= .9. 若，则满足的取值范围是 .第 1 页 | 共 5 页 10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率 是 （结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数 a,b 满足 ab≠0，集合{a,b}={,},则= .12. 设 常 数 a 使 方 程在 闭 区 间 [0,2] 上 恰 有 三 个 解， 则 . 13. 某游戏的得分为 1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得 5分的概率至少为 .14. 已知曲线 C：，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得，则 m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设,“则”“是” 的（ ）（A） 充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则 的不同值的个数为（）（A）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知与是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于 x 和 y的方程组 的解的情况是（）（A）无论 k， 如何，总是无解（B)无论 k，如何，总有唯一解第 2 页 | 共 5 页 （C）存在 k， ，使之恰有两解（D）存在 k，，使之有无穷多解18. 若是的最小值，则 的取值范围为（）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）19、（本题满分 12 分）底面边长为 2 的正三棱锥,其表面学科网展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积. zxxk20.（本题满分 14 分）本题有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 1 分。设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长 35 米，长 80 米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求 zxxk，问的长至多为多少（结果精确到 0.01 米）？（2）施 工 完 成 后 .与 铅 垂 方 向 有 偏 差 ， 现 在 学 科 网 实 测 得求的长（结果精确到 0.01 米）？22（本题满分 16 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题第 3 页 | 共 5 页 满分 8 分.在平面直角坐标系中，对于直线 ：和点记若<0，则称点被直线 分隔。若曲线 C 与直线 没有公共点，且曲线 C 上存在点被直线 分隔，则称直线 为曲线 C 的一条分隔线.⑴ 求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点 M 到点的距离与到轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为 E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是 E 的分割线.23.（本题满分 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围；（3）若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.第 4 页 | 共 5 页 第 5 页 | 共 5 页
