2014年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）

2014 年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷(理工农医类)考生注意：1. 本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1. （2014）函数的最小正周期是 .【解析】：原式＝，2. （2014）若复数，其中 是虚数单位，则 .【解析】：原式＝3. （2014）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程4. （2014）设 若，则的取值范围为 .【解析】：根据题意，，∴5. （2014）若实数满足，则的最小值为 .【解析】：6. （2014）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【解析】：设圆锥母线长为，底面圆半径为， ，∴，即，∴，即母线与底面夹角大小为7. （2014）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是 .第 1 页 | 共 8 页 【解析】：曲线的直角坐标方程为，与轴的交点为，到原点距离为8. （2014）设无穷等比数列的公比为，若，则 .【 解 析 】 ：， ， ∴9. （2014）若，则满足的的取值范围是 .【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是10. （2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则 选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）.【解析】：11. （2014）已知互异的复数满足，集合，则 .【解析】：第一种情况：， ，∴，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：，∴，∴，即；12. （2014）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即第 2 页 | 共 8 页 P2P5P6P7P8P4P3P1BA13. （2014）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分. 若，则小白得分的概率至少为 .【解析】：设得 分的概率为，∴，且，∴，与前式相减得：， ，∴，即14. （2014）已知曲线，直线. 若对于点，存在上的点和 上的使得，则的取值范围为 .【解析】：根据题意，是中点，即， ，∴二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. （2014）设，则“”是“且”的（ ）(A) 充分条件.(B) 必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分又非必要条件.【解析】：B16. （2014）如图，四个棱长为 的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为 （ ）(A) .(B) .(C) .(D) .第 3 页 | 共 8 页 【解析】：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值 ，∴选 A17. （2014）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于 和的方程组的解的情况是 （ ）(A) 无论如何，总是无解.(B) 无论如何，总有唯一解.(C) 存在，使之恰有两解.(D) 存在，使之有无穷多解.【解析】：由已知条件，，，∴有唯一解，选 B18. （2014）设 若是的最小值，则的取值范围为（ ）(A) .(B) .(C) .(D) .【解析】：先分析的情况，是一个对称轴为的二次函数，当时，， 不 符 合 题 意 ， 排 除 AB 选 项 ； 当时 ， 根 据 图 像，即符合题意，排除 C 选项；∴选 D；三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （2014）(本题满分 12 分)底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积.【解析】：根据题意可得共线，...