2014年高考数学试卷（理）（福建）（空白卷）

一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（ ） 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱3.等差数列的前项和，若，则( ) [来源:学科网 ZXXK]4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 第 1 页 | 共 6 页 6. 直 线与 圆相 交 于两 点 ， 则是 “的 面 积 为” 的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件7.已知函数则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为8.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）[来源:Zxxk.Com]A. B . C. D. 9.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.10.用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有 的篮球都取出或都不取出的所有取法的第 2 页 | 共 6 页 是A. B.C. D.二、填空题11、若变量满足约束条件则的最小值为________.12、在中，,则等于_________.13、要制作一个容器为 4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）14.如图 ，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.15.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.16.（本小题满分 13 分）已知函数.（1）若，且，求的值；第 3 页 | 共 6 页 （2）求函数的最小正周期及单调递增区间.17.（本小题满分 12 分）在平行 四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.[来源:学科网]（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分 13 分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾[来源:学科网] 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求 ①顾客所获的奖励额为 60 元的概率 ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是 60000 元，并规定袋中的 4个球只能由标有面值 10 元和 50元的两种球组成，或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球[来源:Zxxk.Com] 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.[来源:Z_xx_k.Com]19.（本小题满分 13 分） 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率；第 4 页 | 共 6 页 （2）如图，为坐标原点，动直线 分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 有且只有一个公[来源:学§科§网] 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。20. （本小题满分 14 分）已知函数（ 为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求 的值及函数的极值；（II）证明：当时，；[来源:学#科#网]（III）证明：对任意给定的正数 ，总存在，使得当，恒有.21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.[来源:Z&xx&k.Com]如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题[来源:学科网 ZXXK]号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分 7 分）选修 4—2：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵. （I）求矩阵； （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页