2014年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A．﹣1+3iB．﹣13i﹣C．1+3iD．13i﹣【考点】A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则 z 的共轭可求．【解答】解： z==，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．（5 分）设集合 M={x|x23x4﹣﹣ ＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N= （）A．（0，4]B．[0，4）C．[1﹣ ，0）D．（﹣1，0]【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合 M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由 x23x4﹣﹣ ＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x23x4﹣﹣ ＜0}={x|1﹣ ＜x＜4}，又 N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|1﹣ ＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．第 1 页 | 共 20 页 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 3．（5 分）设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35° ，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】HF：正切函数的单调性和周期性．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】可得 b=sin35°，易得 b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得 b=cos55°=cos（90°35°﹣）=sin35°，由正弦函数的单调性可知 b＞a，而 c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题． 4．（5 分）若向量 、 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |= （）A．2B．C．1D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（ +•）=0，（2 +•）=0，由此求得| |．【解答】解：由题意可得，（ +•）=+=1+=0，∴=1﹣ ；（2 +•）=2+=2﹣ +=0，∴b2=2，则| |=，第 2 页 | 共 20 页 故选：B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题． 5．（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组 成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分 2 步分析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从 6 名男医生中选 2 人，有 C62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有 C51=5 种选法，则不同的选法共有 15×5=75 种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同． 6．（5 分）已知椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若△AF1B 的周长为 4，则 C 的方 程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．第 3 页 | 共 20 页 【分析】利用△AF1B 的周长为 4，求出 a=，根据离心率为，可得c=1，求出 b，即可得出椭圆的方程．【解答】解： △AF1B 的周长为 4， △AF1B 的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=， 离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆 C 的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 7．（5 分）曲线 y=xex1﹣ 在点（1，1 ）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．1【考点】62：导数及其几何意义．菁优网版权所有【专题】52：导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何...