2014年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2014 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5 分）已知集合 A={x|x22x=0﹣}，B={0，1，2}，则 A∩B= （）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5 分）下列函数中，在区间（0，+∞ ）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x1﹣ ）2C．y=2x﹣D．y=log0.5（x+1）3．（5 分）曲线（θ 为参数）的对称中心（）A．在直线 y=2x 上B．在直线 y=2x﹣上C．在直线 y=x1﹣ 上D．在直线 y=x+1 上4．（5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A．7B．42C．210D．8405．（5 分）设{an}是公比为 q“的等比数列，则 q＞1”“是 {an}”为递增数列 的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第 1 页 | 共 6 页 6．（5 分）若 x，y 满足，且 z=yx﹣ 的最小值为﹣4，则 k 的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣7．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若 S1，S2，S3 分别表示三棱锥 DABC﹣在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3B．S2=S1且 S2≠S3C．S3=S1且 S3≠S2D．S3=S2且 S3≠S18．（5“”“分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为 优秀合”“”格不合格 ．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有“”一门成绩高于乙，则称 学生甲比学生乙成绩好 ．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两 位学生，则这一组学生最多有（）A．2 人B．3 人C．4 人D．5 人 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9．（5 分）复数（）2= ．10．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且+ = （λ∈R），则|λ|= ．11．（5 分）设双曲线 C 经过点（2，2），且与﹣x2=1 具有相同渐近线，则C 的方程为 ；渐近线方程为 ．12．（5 分）若等差数列{an}满足 a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当 n= 时，{an}的前 n 项和最大．13．（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 种．14．（5 分）设函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）若第 2 页 | 共 6 页 f（x）在区间[，]上具有单调性，且 f（）=f（）=f﹣ （），则 f（x）的最小正周期为 ． 三、解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（13 分）如图，在△ABC 中，∠B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2，cos∠ADC=．（1）求 sin∠BAD；（2）求 BD，AC 的长．16．（13 分）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率；第 3 页 | 共 6 页 （2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率；（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X 为李明在这场比赛中的命中次数，比较 EX 与 的大小（只需写出结论）．17．（14 分）如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，在五棱锥 PABCDE﹣中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若 PA⊥底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段 PH 的长．18．（13 分）已知函数 f（x）=xcosxsinx﹣，x∈[0，]（1）求证：f（x）≤0；第 4 页 | 共 6 页 （2）若 a＜＜b 对 x∈（0，）上恒成立，求 a 的最大值与 b...