2011年高考数学试卷（文）（大纲版）（空白卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）= （）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5 分）函数 y=（x≥0 ）的反函数为（）A．y=（x∈R） B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5 分）设向量 、 满足| |=| |=1， • =﹣，| +2 |= （）A．.B．C．、D．.4．（5 分）若变量 x、y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最小值为（ ）A．17B．14C．5D．35．（5 分）下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b1﹣C．a2＞b2D．a3＞b36．（5 分）设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣ k=24，则 k= （）A．8B．7C．6D．57．（5 分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5 分）已知直二面角 αlβ﹣ ﹣ ，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，点 B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 CD= （）A．2B．C．D．19．（5 分）4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修 课程甲的不同选法共有（）第 1 页 | 共 4 页 A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种10．（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1x﹣ ），则= （）A．﹣B．﹣C．D．11．（5 分）设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= （）A．4B．C．8D．12．（5 分）已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面β 截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4π，则圆 N 的面积为 （）A．7πB．9πC．11πD．13π 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（1x﹣ ）10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为： ．14．（5 分）已知 a∈（π，），tanα=2，则 cosα= ．15．（5 分）已知正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE与 BC 所成的角的余弦值为 ．16．（5 分）已知 F1、F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2=6，6a1+a3=30，求 an和Sn．第 2 页 | 共 4 页 18．（12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若 A=75°，b=2，求 a，c．19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（Ⅱ）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12 分）如图，四棱锥 SABCD﹣中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB；（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小．第 3 页 | 共 4 页 21．（12 分）已知函数 f（x）=x3+3ax2+（36a﹣）x+12a4﹣ （a∈R）（Ⅰ）证明：曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若 f（x）在 x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求 a 的取值范围．22．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C：在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足．（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上． 第 4 页 | 共 4 页