2011年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

2011 年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2011•浙江）若 P={x|x＜1}，Q={x|x＞1} ，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】利用集合的补集的定义求出 P 的补集；利用子集的定义判断出 Q⊆CRP．【解答】解： P={x|x＜1}，C∴RP={x|x≥1}，Q={x|x ＞1}，Q∴ ⊆CRP，故选 D．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系． 2．（5 分）（2011•浙江）若复数 z=1+i，i 为虚数单位，则（1+z•） z= （）A．1+3i B．3+3i C．3i﹣D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z•） z 化简到最简形式．【解答】解： 复数 z=1+i，i 为虚数单位，则（1+z•） z=（2+i）（1+i）=1+3i 故选 A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质． 3．（5 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足不等式组，则 3x+4y 的最小值是 （）A．13B．15C．20D．28【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到 3x+4y 的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：第 1 页 | 共 15 页 由图可知，当 x=3，y=1 时3x+4y 取最小值 13故选 A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 4．（5 分）（2011•浙江）若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α ，则（）A．α 内存在直线与 l 异面B．α 内存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行D．α 内的直线与 l 都相交【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，判断出直线 l 与 α 的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则 l 与 α 相交l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故 B，C，D 错误故选 A【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线 l 与 α 的关系是解答本题的关键． 5．（5 分）（2011•浙江）在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．若acosA=bsinB，则 sinAcosA+cos2B= （）A．﹣B．C．﹣1D．1【考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有【专题】解三角形．【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解： acosA=bsinB由正弦定理得 sinAcosA=sinBsinB第 2 页 | 共 15 页 sinAcosA+cos∴2B=sin2B+cos2B=1故选 D【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系． 6．（5 分）（2011•浙江）若 a，b“为实数，则 0＜ab＜1”“是” 的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】“根据不等式的性质，我们先判断 0＜ab＜1”⇒“”“与”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】“解：若 0＜ab＜1”当 a，b 均小于 0 时，“即 0＜ab＜1”⇒“”为假命题...