2011年高考数学试卷（文）（陕西）（解析卷）

2011 年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(文科)全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选 D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选 D．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选 C 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．3.设，则下列不等式中正确的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．【 解 】 选 B （ 方 法 一 ） 已 知和， 比 较与， 因 为， 所 以， 同 理 由得； 作 差 法 ：， 所 以， 综 上 可 得；故选 B．（方法二）取，，则，，所以．4. 函数的图像是 （ ） 第 1 页 | 共 13 页 【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】选 B 取，，则，，选项 B，D 符合；取，则，选项B 符合题意．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）(A) (B) (C)8-2π(D)【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【解】选 A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选 C 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．第 2 页 | 共 13 页 7.如右框图，当时，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．【解】选 B ∴；又，，显然不成立，即为“否”，∴ 有， 即， 此 时 有， 解 得，符合题意，故选 B．8.设集合，，为虚数单位，R ，则为（ ） (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选 C ，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选 C.9．设··· ，是变量和的个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线 过点 第 3 页 | 共 13 页 （B）和的相关系数为直线 的斜率（C）和的相关系数在 0 到 1 之间（D）当为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．【解】选 A选项具体分析结论A回归直线 一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线 必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是 0；当相关系数在 0 到 1 之间时，两个变量为正相关，在到 0 之间时，两个变量负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确10．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨ 和 (D) ⑩ 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【解】选 D （方法一）选项具体分析结论A①和：比 ...