2011年高考数学试卷（文）（广东）（空白卷）

绝密★启用前 试卷类型：B2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式，，样本数据的标准差，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中 为虚数单位，则A． B． C． D．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．4 B．3 C．2 D．13．已知向量．若为实数，∥，则第 1 页 | 共 7 页 2 3正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 3A． B． C．1 D．24．函数的定义域是A． B． C． D．5．不等式的解集是A． B． C． D．6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A．3 B．4 C． D．7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20 B．15 C．12 D．108．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆9．如图 1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A． B．C． D．第 2 页 | 共 7 页 图 4BACDEF10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．（一）必做题（9 ~ 13 题）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ．12．设函数．若，则 ．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 ．（二）选做题（14 ~ 15 题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为___________．15．（几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形中，∥，，，分别为上的点，且，∥，则梯形与梯形的面积比为________．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分 12 分）第 3 页 | 共 7 页 已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分．用表示编号为的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第 6 位同学的成绩，及这 6 位同学成绩的标准差；（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率．第 4 页 | 共 7 页 BABACCDDEEGH1O2O1O2O 图 5BABACCDDEGH1O2O1O2O H18．（本小题满分 13 分）图 5 所示的几何体是...