2011年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

2011 年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷） 参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么棱柱的体积公式其中 S 表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1． 是虚数单位，复数=A． B． C． D．2．设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4 B．0 C． D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5 B．1 C．2 D．44．设集合，，“则”“是”的A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件5．已知则A． B． C． D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数第 1 页 | 共 12 页 8 ． 对 实 数“， 定 义 运 算” ：设 函 数。若函数的图象与轴恰有两个公共点则实数的取值范围是（ ）A．B． C．D．[-2，-1]二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______12 ． 已 知， 则的 最 小 值 为__________13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 2 页 | 共 12 页 15．编号为的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运 动员编号得分1535212825361834运 动员编号得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率．16．在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分 13 分）设 椭 圆的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 ， F2 。 点满 足 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆相交于 M，N 两点，且，求椭圆的方程。19．（本小题满分 14 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；第 3 页 | 共 12 页 DCABPMO（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．20．（本小题满分 14 分）已知数列满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明是等比数列； （Ⅲ）设为的前项和，证明第 4 页 | 共 12 页 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 40 分。1. 【答案】A【解析】 .2. 【答案】D【解析】可行域如图：联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值 4.3. 【答案】C【解析】当时，； 当时， 当时，，∴.4. 【答案】C【解析】 ，，∴，或，又 或，∴“，即”“是”的充分必要条件.5. 【答案】B【解析】 ，又 为单调递增函数，∴，∴.6. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准第 5 页 | 共 12 页 xyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又 ，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即.7. 【答案】A【解析】 ，∴.又 且，∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增.8. 【答案】B【解析】 则的图象如图， 函数的图象与 轴恰有两个公共点，∴函数与的图象有两个交点，由图...