2011年高考数学试卷（文）（新课标）（解析卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则 P 的子 集共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合 P；利用集合的子集的个数公式求出 P的子集个数．【解答】解： M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P 的子集共有 22=4故选：B．【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含 n 个元素，则其子集的个数是 2n． 2．（5 分）复数= （）A．2i﹣B．12i﹣C．﹣2+iD．﹣1+2i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】将分子、分母同时乘以 1+2i，再利用多项式的乘法展开，将 i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=2﹣ +i故选：C．第 1 页 | 共 22 页 【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数． 3．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=x﹣ 2+4D．y=2﹣|x|【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于 A．y=2x3，由 f（﹣x）=2x﹣3=f﹣ （x），为奇函数，故排除A；对于 B．y=|x|+1，由 f（﹣x）=|x﹣ |+1=f（x），为偶函数，当 x＞0 时，y=x+1，是增函数，故 B 正确；对于 C．y=x﹣ 2+4，有 f（﹣x）=f（x），是偶函数，但 x＞0 时为减函数，故排除 C；对于 D．y=2﹣|x|，有 f（﹣x）=f（x），是偶函数，当 x＞0 时，y=2x﹣ ，为减函数，故排除 D．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题． 4．（5 分）椭圆=1 的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得 a、b 的值，结合椭圆的性质，可得 c 的值，有第 2 页 | 共 22 页 椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得 a=4，b=2，则 c==2；则椭圆的离心率为 e==，故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 5．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 （）A．120B．720C．1440D．5040【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环 p，k 的值，当 k＜N 不成立时输出 p 的值即可．第 3 页 | 共 22 页 【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N 成立，有 k=2P=2，k＜N 成立，有 k=3P=6，k＜N 成立，有 k=4P=24，k＜N 成立，有 k=5P=120，k＜N 成立，有 k=6P=720，k＜N 不成立，输出 p 的值为 720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题． 6．（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 3×3 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 3×3=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P=，故选：A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发...