2011年高考数学试卷（文）（广东）（解析卷）

绝密★启用前 试卷类型：B2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式，，样本数据的标准差，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中 为虚数单位，则A． B． C． D．【解析】A.由题得所以选 A.2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为第 1 页 | 共 14 页 A．4 B．3 C．2 D．1【解析】C.方法一：由题得，，所以选 C.方法二：直接作出单位圆和直线，观察得两曲线有两个交点，所以选 C.3．已知向量．若为实数，∥，则A． B． C．1 D．2【解析】B.， 所以选 B.4．函数的定义域是A． B． C． D．【解析】C.由题得所以选 C.5．不等式的解集是A． B． C． D．【解析】D 由题得或，则不等式的解集为6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A．3 B．4 C． D．【 解 析 】 B 由 题 知 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 D 是 如 图 中 的 梯 形 OABC,，所以就是求第 2 页 | 共 14 页 的最大值，表示数形结合观察得当点 M 在点 B 的地方时，才最大。,所以，所以选择 B7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20 B．15 C．12 D．10【解析】D 正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【解析】 A.设圆 C 圆心 C，半径为 R,A(0,3),点 C 到直线 y=0 的距离为|CB|，由题得,所以圆 C 的圆心 C 轨迹是抛物线，所以选 A.第 3 页 | 共 14 页 2 3正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 39．如图 1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A． B．C． D．【解析】C.由题得该几何体是如图 所 示 的 四 棱 锥 P-ABCD ，所以选择 C.10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．【解析】B.对 A 选项 ，故排除 A第 4 页 | 共 14 页 对 B 选项 ，故选 B对 C 选项 ，故排除 C对 D 选项 ，故排除 D二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．（一）必做题（9 ~ 13 题）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ．【解析】2． 或 是递增的等比数列，∴12．设函数．若，则 ．【解析】，即，则13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归...