2011年高考数学试卷（文）（浙江）（空白卷）

2011 年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2011•浙江）若 P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP 2．（5 分）（2011•浙江）若复数 z=1+i，i 为虚数单位，则（1+z）•z=（ ）A．1+3i B．3+3i C．3i﹣D．3 3．（5 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足不等式组，则 3x+4y 的最小值是（ ）A．13B．15C．20D．28 4．（5 分）（2011•浙江）若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则（ ）A．α 内存在直线与 l 异面B．α 内存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行D．α 内的直线与 l 都相交 5．（5 分）（2011•浙江）在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．若acosA=bsinB，则 sinAcosA+cos2B=（ ）A．﹣B．C．﹣1D．1 6．（5 分）（2011•浙江）若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5 分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A．B．C．D．第 1 页 | 共 5 页 8．（5 分）（2011•浙江）从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是（ ）A．B．C．D． 9．（5 分）（2011•浙江）已知椭圆 C1：=1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点．若 C1恰好将线段 AB 三等分，则（ ）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2 10．（5 分）（2011•浙江）设函数 f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若 x=1﹣ 为函数 y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）11．（4 分）（2011•浙江）设函数，若 f（a）=2，则实数 a= ．12．（4 分）（2011•浙江）若直线与直线 x2y+5=0﹣与直线 2x+my6=0﹣互相垂直，则实数 m= ． 13．（4 分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 ． 14．（4 分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是 ．第 2 页 | 共 5 页 15．（4 分）（2011•浙江）若平面向量 α，β 满足|α|=1，|β|≤1，且以向量 α，β 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 α 和 β 的夹角 θ 的范围是 ． 16．（4 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足 x2+y2+xy=1，则 x+y 的最大值是 ．17．（4 分）（2011•浙江）若数列中的最大项是第 k 项，则 k= ． 三、解答题（共 5 小题，满分 72 分）18．（14 分）（2011•浙江）已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期及 φ 的值；（Ⅱ）若点 R 的坐标为（1，0），，求 A 的值．第 3 页 | 共 5 页 19．（14 分）（2011•浙江）已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1（a1∈R），且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对 n∈N*，试比较与的大小． 20．（14 分）（2011•浙江）如图，在三棱锥 PABC﹣中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上．（Ⅰ）证明：APBC⊥；（Ⅱ）已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角 BAPC﹣﹣的大小． 21．（15 分）（2011•浙江）设函数 f（x）=a2lnxx﹣ 2+ax，a＞0，且 f（1）≥e1﹣ ．（Ⅰ）求 f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数 a，使 e1≤f﹣（x）≤e2对 x∈[1，e]恒成立．注：e 为自然对数的底数．第 4 页 | 共 5 页 22．（15 分）（2011•浙江）如图，设 P 是抛物线 C1：x2=y 上的动点．过点 P 做圆 C2：x2+（y+3）2=1 的两条切线，交直线 l：y=3﹣ 于 A，B 两点．（Ⅰ）求 C2的圆心 M 到抛物线 C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 5 页 | 共 5 页