2011 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是【】 （A）若，则∣∣∣∣ （B）若，则∣∣∣∣ （C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣ （D）若∣∣=∣∣，则= -2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 【】 （A） （B） (C) (D) 3.设，则下列不等式中正确的是 【】（A） （B）（c） (D) 4. 函数的图像是 【】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】第 1 页 | 共 9 页 (A) (B) (C)8-2π(D)6.方程在内【】(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根7.如右框图，当时，等于 【】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）118.设集合M={y|2cos x—2sinx|,x∈R},第 2 页 | 共 9 页 N={x||x—1i |<2 ,i 为虚数单位，x∈R},则 M∩N 为【】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设··· ，是变量和的次方个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线 过点（B）和的相关系数为直线 的斜率（C）和的相关系数在 0 到 1 之间（D）当为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同第 3 页 | 共 9 页 10.植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）B. 填空题。（ 共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）11．设，则______.11. 如图，点（x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动， 那么 2x-y 的最小值为________.12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为__________________.13. 设 n∈ N+,一元二次方程2 40xx n-+ = 有整数根的充要条件是 n=_____.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若不等式12xxa 对任意 xR恒成立，则 a 的取值范围是__________。第 4 页 | 共 9 页 B.（几何证明选做题）如图， 0,,90BD AEBCACD 且 AB=6，AC+4，AD+12，则 AE=_______. C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线13cos:sinxCy （ 为参数）和曲线2 :1C 上，则 AB 的最小值为________.三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）P. （本小题满分 12 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD 高，沿 AD 把是 BC 上的△ABD 折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ ）设 BD=1，求三棱锥 D—ＡＢＣ的表面积。第 5 页 | 共 9 页 17.（本小题满分 12 分）设椭圆 C: 过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标18.（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理。第 6 页 | 共 9 页 19.（本小题满分 12 分）如图，从点做 x 轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与 x 轴交于点，再从做 x 轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（ Ⅱ）求20.（本小题满分 13 分）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：第 7 页 | 共 9 页 （Ⅰ）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ ）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ ）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分 14 分）设。（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0 成立。第 8 页 | 共 9 页 第 9 页 | 共 9 页
