2011年高考数学试卷（文）（大纲版）（解析卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）= （）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出 M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解： M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法． 2．（5 分）函数 y=（x≥0 ）的反函数为（）A．y=（x∈R） B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量 x 的解析式，再把 x 和 y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解： y=（x≥0），∴x=，y≥0，第 1 页 | 共 18 页 故反函数为 y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域． 3．（5 分）设向量 、 满足| |=| |=1， • =﹣，| +2 |= （）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由| +2 |==，代入已知可求【解答】解： | |=| |=1， • =﹣，| +2 |===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题 4．（5 分）若变量 x、y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最小值为（ ）A．17B．14C．5D．3【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域第 2 页 | 共 18 页 内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当 x=1，y=1 时，目标函数 z=2x+3y 有最小值为 5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键． 5．（5 分）下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b1﹣C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到 a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出 a＞b推不出 a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如 a=2，b=1 满足 a＞b，但 a=b+1 即 a＞b 推不出 a＞b+1，故 a＞b+1 是 a＞b 成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方第 3 页 | 共 18 页 法． 6．（5 分）设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2S﹣ k=24，则 k= （）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前 n 项和公式求得 Sk+2，Sk，将 Sk+2S﹣ k=24 转化为关于 k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2S﹣ k=24 转化为：（k+2）2k﹣ 2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题． 7．（5 分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期 T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图第 4 页 | 共 18 页 象与原图象重合，说明函数平移...