2011年高考数学试卷（理）（浙江）（空白卷）

2011 年浙江省高考数学试卷和答案（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、（2011•浙江）设函数 f（x）=，若 f（a）=4，则实数 a=（ ）A、﹣4 或﹣2B、﹣4 或 2C、﹣2 或 4D、﹣2 或 22、（2011•浙江）把复数 z 的共轭复数记作 ，i 为虚数单位．若 z=1+i，则（1+z）• =（ ）A、3i﹣B、3+iC、1+3iD、33、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A、B、C、D、4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）A、如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 βB、如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βC、如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l，那么 l⊥平面 γD、如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β5、（2011•浙江）设实数 x、y 满足不等式组，若 x、y 为整数，则 3x+4y 的最小值是（ ）A、14B、16C、17D、19第 1 页 | 共 4 页 6、（2011•浙江）若 0＜a＜ ，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）=，则 cos（α+ ）=（ ）A、B、﹣C、D、﹣7、（2011•浙江）若 a、b 为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的（ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、（2011•浙江）已知椭圆的离心率 e= ，则 k 的值为（ ）A、4 或B、4C、4 或﹣D、﹣9、（2011•浙江）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）A、B、C、D、10、（2011•浙江）设 a，b，c 为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合 S={x|f（x）=0，xR}∈，T={x|g（x）=0，xR}∈．若{S}，{T}分别为集合 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、{S}=1 且{T}=0B、{S}=1 且{T}=1C、{S}=2 且{T}=2D、{S}=2 且{T}=3二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）11、（2011•浙江）若函数 f（x）=x2|x+a|﹣为偶函数，则实数 a= _________ ．12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是 _________ ．第 2 页 | 共 4 页 13、（2011•浙江）若二项式（x﹣）n（a＞0）的展开式中 x 的系数为 A，常数项为 B，若 B=4A，则 a 的值是 _________ ．14、（2011•浙江）若平面向量 α，β 满足|α|=1，|β|≤1，且以向量 α，β 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 α 和 β的夹角 θ 的范围是 _________ ．15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为 P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P（X=0）=，则随机变量 X 的数学期望 E（X）= _________ ．16、（2011•浙江）设 x，y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的最大值是 _________ ．17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 _________ ．三、解答题（共 5 小题，满分 72 分）18、（2011•浙江）在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．已知 sinA+sinC=psinB（pR∈ ）．且 ac=b2．（Ⅰ）当 p= ，b=1 时，求 a，c 的值；第 3 页 | 共 4 页 （Ⅱ）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围．19、（2011•浙江）已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1为 a（aR∈ ）设数列的前 n 项和为 Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及 Sn；（Ⅱ）记 An=+++…+，Bn=++…+，当 a≥2 时，试比较 An与 Bn的大小．20、（2011•浙江）如图，在三棱锥 PABC﹣中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：APBC⊥；（Ⅱ）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 AMCβ﹣﹣ 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由．21、（2011•浙江）已知抛物线 C1：x2=y，圆 C2：x2+（y4﹣ ）2=1 的圆心为点 M（Ⅰ）求点 M 到抛物线 C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点 P 是抛物线 C1 上一点（异于原点），过点 P 作圆 C2 的两条切线，交抛物线 C1 于 A，B 两点，若过M，P 两点的直线 l 垂足于 AB，求直线 l 的方程．22、（2011•浙江）设函数 f（x）=（xa﹣ ）2lnx，aR∈（Ⅰ）若 x=e 为 y=f（x）的极值点，求实数 a；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x∈（0，3a]，恒有 f（x）≤4e2成立．注：e 为自然对数的底数．第 4 页 | 共 4 页