2011年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2011 年浙江省高考数学试卷（理科）解析卷一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、（2011•浙江）设函数 f（x）=，若 f（a）=4，则实数 a=（ ）A、﹣4 或﹣2B、﹣4 或 2C、﹣2 或 4D、﹣2 或 2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分 a≤0 与 a＞0 两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于 a 的方程，解方程即可求出满足条件 的 a 值．解答：解：当 a≤0 时若 f（a）=4，则﹣a=4，解得 a=4﹣当 a＞0 时若 f（a）=4，则 a2=4，解得 a=2 或 a=2﹣ （舍去）故实数 a=4﹣ 或 a=2故选 B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上 x、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．2、（2011•浙江）把复数 z 的共轭复数记作 ，i 为虚数单位．若 z=1+i，则（1+z）• =（ ）A、3i﹣B、3+iC、1+3iD、3考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：求出 ，然后代入（1+z）• ，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，bR∈ ）的形式，即可得到答案．解答：解： 复数 z=1+i，i 为虚数单位， =1i﹣ ，则（1+z）• =（2+i）（1i﹣ ）=3i﹣故选 A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．第 1 页 | 共 18 页 3、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A、B、C、D、考点：由三视图还原实物图。分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体 ，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选 D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为 N 棱锥（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）A、如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 βB、如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βC、如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l，那么 l⊥平面 γD、如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β考点：平面与平面垂直的性质。专题：常规题型。分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A 注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C 利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D 结合实物举反例即可．第 2 页 | 共 18 页 解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面 α 内存在直线垂直于平面 β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在 α、β 内作异于 l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与 l 平行，又 两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很...