2011年高考数学试卷（理）（新课标）（空白卷）

2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数 的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i2．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=x﹣ 2+4D．y=2﹣|x|3．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 （）A．120B．720C．1440D．50404．（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （）A．B．C．D．5．（5 分）已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直第 1 页 | 共 6 页 线 y=2x 上，则 cos2θ= （）A．﹣B．﹣C．D．6．（5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧 视图可以为（）A．B．C．D．7．（5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A．B．C．2D．38．（5 分）的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数 项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．409．（5 分）由曲线 y=，直线 y=x2﹣ 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．610．（5 分）已知 与 均为单位向量，其夹角为 θ，有下列四个命题 P1：| +|＞1⇔θ∈[0，）；P2：| + |＞1⇔θ∈（，π]；P3：| ﹣ |＞1⇔θ∈[0 ，） ； P4 ： | ﹣ | ＞ 1⇔θ∈ （， π] ； 其 中 的 真 命 题 是 （）A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P411．（5 分）设函数 f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为 π，且 f（﹣x）=f（x ），则（）第 2 页 | 共 6 页 A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5 分）函数 y=的图象与函数 y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点 的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为 ．14．（5 分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1F2在 x 轴上，离心率为．过 Fl的直线交于 A，B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 ．15．（5 分）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC=2，则棱锥 OABCD﹣的体积为 ．16．（5 分）在△ABC 中，B=60°，AC=，则 AB+2BC 的最大值为 ． 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分）17．（12 分）等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前 n 项和．18 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 PABCD﹣中 ， 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 ，第 3 页 | 共 6 页 ∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面 ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若 PD=AD，求二面角 APBC﹣﹣ 的余弦值．19．（12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组[90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 y=从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的...